Un maillage hexaédrique est une représentation discrète d’un volume sous forme d’un ensemble de cellules hexaédriques (polyèdres à six faces quadrangulaires). Les maillages hexaédriques sont la représentation privilégiée de certaines simulations numériques, mais sont malheureusement difficiles à générer de façon entièrement automatique. Des interventions humaines, parfois longues, sont souvent nécessaires pour leur création. L’automatisation de la génération de ce type de maillages est un sujet de recherches qui a vu naître différentes approches. Cette thèse s’intéresse à l’approche par paramétrisation globale qui s’appuie sur la construction d’une carte possédant certaines propriétés dites de préservation de la grille. Pour générer une telle carte, la méthode semblant la plus prometteuse repose sur la construction d’un champ de repères. Cette méthode ayant fait ses preuves pour la génération de maillages quadrangulaires en 2D se heurte à un nouveau problème en 3D ; le graphe de singularité induit par le champ de repères peut n’être compatible à aucun maillage hexaédrique valide. Une solution à ce problème consiste en l’interdiction de toute singularité interne au volume que l’on cherche à remailler. C’est ce que l’on appelle la méthode des polycubes. La conséquence de ce choix est une forte diminution de la qualité du maillage produit.
Cette thèse propose une alternative en autorisant cette fois-ci des singularités internes, toutes orientées le long d’une même direction, formant en quelque sorte une extrusion d’un maillage quadrangulaire. L’intérêt de cette méthode est illustré dans le cas du remaillage de domaines géologiques.

Mots clés : Maillage, Paramétrisation, Champ de repères