Cette thèse étudie le problème du logarithme discret dans les corps finis, l’un des deux problèmes de théorie des nombres aux fondations de la cryptographie à clef publique utilisée de nos jours. En particulier, nous proposons plusieurs algorithmes pour la résolution de ce problème dans le cas des corps finis non premiers, c’est-à-dire de la forme F_{p}^n avec p la caractéristique et n le degré d’extension tel que n > 1. Ces algorithmes mobilisent un large ensemble de techniques et d’outils provenant de la théorie des nombres algorithmiques, et s’inscrivent dans une recherche de pointe de longue date : le crible par corps de nombre (NFS), squelette sur lequel se basent tous ces algorithmes ayant déjà plus d’une trentaine d’années.

Mots clés : Cryptanalyse, Théorie des nombres computationnelle, cryptographie à clé publique, logarithme discret.