Simon Masson de l’équipe CARAMBA soutiendra sa thèse en français le vendredi 4 décembre à 16h00 en visioconférence.

Intitulée de la thèse : “Algorithmique des courbes destinées au contexte de la cryptographie bilinéaire et post-quantique”

Résumé

Cette thèse étudie l’algorithmie de plusieurs applications cryptographiques liées aux courbes elliptiques et aux isogénies de courbes elliptiques. D’une part, nous étudions le compromis entre efficacité et sécurité concernant les courbes à couplages pour un niveau de sécurité de 128 bits. La menace des récentes avancées sur le calcul de logarithme discret dans certains corps finis nous oriente vers l’étude de nouvelles courbes à couplage. Nous effectuons une comparaison de l’efficacité de ces nouvelles courbes avec celles utilisées actuellement en  estimant le temps de calcul pratique. D’autre part, nous présentons la cryptographie à base d’isogénies de courbes supersingulières, considérées actuellement comme résistantes aux ordinateurs quantiques. Nous portons une attention particulière à la sécurité de ces protocoles en apportant une implémentation des calculs d’idéaux connectants entre ordres maximaux d’algèbres de quaternions. Enfin, nous présentons deux constructions de fonctions à délai vérifiables, basées sur des calculs de couplages et d’évaluations d’isogénies de grand degré friable. Ces dernières ne sont pas considérées comme résistantes aux ordinateurs quantiques, mais apportent plusieurs nouveautés par rapport aux constructions actuelles. Nous analysons leur sécurité et effectuons une comparaison entre toutes ces fonctions à un niveau de sécurité de 128 bits.

Mots-clés : courbes elliptiques, isogénies, algèbre de quaternions, couplage, fonction à délai vérifiable.

Jury

Rapporteur :

Andreas Enge – Directeur de recherche, INRIA Bordeaux
Francisco Rodríguez-Henríquez – Directeur de recherche, CINVESTAV Mexico

Examinatrice :

Monique Teillaud – Directrice de recherche, INRIA Nancy
Emmanuel Fouotsa – Chargé de cours, Université de Bamenda

Invité :

Olivier Bernard – Ingénieur cryptologue, Thales

Co-directeur de thèse :

Emmanuel Thomé – Directeur de recherche, INRIA Nancy
Aurore Guillevic – Chargée de recherche, INRIA Nancy