Proposition de thèse : Enumération et formes limites des tables d’inversions évitant des motifs

Cette thèse s’intéresse aux tables d’inversions évitant des motifs. Ces objets combinatoires ont été introduits dans les travaux fondateurs [3,4,5], par analogie avec les permutations évitant des motifs, un sous-domaine très actif de la combinatoire énumérative. Ils présentent une combinatoire riche, et comprise seulement partiellement à l’heure actuelle.

Un premier objectif de la thèse est de participer à la résolution de questions énumératives sur les tables d’inversions évitant des motifs, complétant le paysage de la recherche sur ce sujet.

Un deuxième objectif est la description de la forme limite de grandes tables d’inversions évitant des motifs aléatoires, à la manière de ce que est fait dans les travaux [1,2] pour les permutations.

[1] F. Bassino, M.Bouvel, V. Féray, L. Gerin, M. Maazoun, A. Pierrot. Universal limits of substitution-closed permutation classes, Journal of the European Mathematical Society, vol. 22(11), p.3565–3639, 2020.

[2] J. Borga, Local convergence for permutations and local limits for uniform ρ-avoiding permutations with $|\rho|=3$, Probab. Theory Related Fields 176 (2020), no. 1-2, 449–531.

[3] S. Corteel, M. A. Martinez, C. D. Savage, M. Weselcouch, Patterns in inversion sequences I, Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, 18(2), 2016.

[4] T. Mansour, M. Shattuck, Pattern avoidance in inversion sequences, Pure Mathematics and Applications, 25(2):157–176, 2015.

[5] M. A. Martinez, C. D. Savage, Patterns in Inversion Sequences II: Inversion Sequences Avoiding Triples of Relations, Journal of Integer Sequences, Vol. 21 (2018), Article 18.2.2.

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