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SUMMARY:Soutenance HDR de Pierre-Jean Spaenlehauer
DESCRIPTION:La soutenance HDR de Pierre-Jean Spaenlehauer \, intitulée « Fast algebraic algorithms for arithmetic geometry and polynomial systems » aura lieu mercredi 12 février à 15h00 en salle A008.\n \nRésumé\n\nLe dénominateur commun de mes recherches est l’étude d’objets géométriques par le biais du calcul symbolique et algébrique\, en ayant pour boussole des applications pratiques en cryptographie. \nUn premier volet de mes travaux incorpore une part importante d’arithmétique et de théorie algorithmique des nombres\, via l’étude des courbes (hyper)elliptiques\, des variétés abéliennes et des modules de Drinfeld. Plus précisément\, on s’intéresse aux problèmes de comptage de points sur les courbes hyperelliptiques définies sur des corps finis\, à l’algorithmique des isogénies de modules de Drinfeld\, et au calcul d’espaces de Riemann-Roch sur des courbes algébriques nodales. \nLe deuxième volet de mes recherches se concentre sur les systèmes polynomiaux et leur algorithmique. Nous étudions le calcul de points critiques de fonctions polynomiales par des méthodes algébriques et numériques\, avec un focus sur le problème de l’approximation de faible rang structurée. Nous nous intéressons également à des méthodes combinatoires pour construire des familles de systèmes qui ont peu de monômes mais beaucoup de solutions réelles positives. Enfin\, nous présentons quelques résultats récents sur les systèmes polynomiaux avec des structures monomiales du point de vue de la géométrie torique. \n\nJury\n\nLaurent Busé (rapporteur)\, Centre Inria d’Université Côte d’Azur\nWouter Castryck (rapporteur)\, KU Leuven\nJean-Marc Couveignes (rapporteur)\, Université de Bordeaux\nAlin Bostan\, Centre Inria de Saclay\nKirsten Eisenträger\, Pennsylvania State University\nPierrick Gaudry\, CNRS\, LORIA\nEmmanuel Jeandel\, Université de Lorraine
URL:https://www.loria.fr/event/soutenance-hdr-de-pierre-jean-spaenlehauer/
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