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SUMMARY:PhD defense : Quentin Brabant
DESCRIPTION:Quentin Brabant will defend his thesis on Tuesday\, January 29th at 2.30 pm in room A008. \nHis presentation is entitled « Lattice polynomial functions for interpolation and monotonic classification ». \n \nReviewers:\nSébastien Destercke\, chargé de recherche\, Université de Technologie de Compiègne\, CNRS\nAlexis Tsoukias\, directeur de recherche\, Université Paris Dauphine\, LAMSADE\, CNRS\nExaminers :\nHélène Fargier\, directrice de recherche\, Universié Paul Sabatier\, IRIT\, CNRS\nClaire Gardent\, directrice de recherche\, LORIA\, CNRS\nJean-Luc Marichal\, associate professor\, Université du Luxembourg\nInvited :\nDidier Dubois\, directeur de recherche\, Université Paul Sabatier\, IRIT\, CNRS\nHenri Prade\, directeur de recherche\, Université Paul Sabatier\, IRIT\, CNRS\nMichel Grabisch\, professeur des universités\, Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne\nPhD supervisor :\nMiguel Couceiro\, Université de Lorraine\, CNRS\, Inria\, LORIA \nAbstract:\nA Lattice Polynomial Function (LPF) over a lattice L is a map from L^n to L that can be defined by an expression involving variables\, constants and the lattice operators « infimum » and « supremum ». If L is a distributive lattice\, these maps include the so-called Sugeno integrals that are aggregation functions capable of merging ordinal values\, not necessarily numerical. They are widely used in the qualitative approach to Multiple Criteria Decision Aiding (MCDA)\, and they can be thought of as the ordinal counterparts of Choquet integrals. \nIn the first part of this thesis\, we tackle the task of interpolating a partial function by an LPF\, stated as follows : for a lattice L\, a finite subset D of L^n\, and a function f : D -> L\, return an LPF p : L^n -> L such that p(x) = f(x) for all x ∊ D (if such an LPF exists). We treat the cases where L is a finite lattice\, and then the cases where L is a bounded distributive lattice. In both cases\, we provide algorithms that solve this problem in polynomial time. \nIn the second part\, we consider generalizations of Sugeno integrals in the multi-attribute setting\, in particular\, the Sugeno Utility Functions (SUFs)\, that are able to merge values coming from different ordinal scales. We consider the their use in monotonic classification tasks. We present a model based on a set of SUFs and an algorithm for learning such model from data. We compare this model to the sets of monotonic decision rules learned by VC-DomLEM\, and study the number of SUFs that are required in order to model empirical data. \n  \nRésumé :\nUne Fonction Latticielle Polynômiale (FLP) sur un treillis L est une fonction de L^n vers L\, qui peut être exprimée à partir de variables\, de constantes et des opérateurs de treillis « inf » et « sup ». Dans les cas où L est distributif et borné\, les FLP incluent les intégrales de Sugeno. Celles-ci sont des fonctions d’agrégation qui permettent de fusionner des valeurs sur des échelles ordinales non numériques\, et qui sont utilisées notamment dans l’approche qualitative de l’Aide à la Décision Multi Critères en tant qu’alternatives ordinales aux intégrales de Choquet. \nDans une première partie\, nous traitons la tâche d’interpolation par des FLP\, c’est à dire : pour un treillis L\, un sous-ensemble fini D de L^n et une fonction f : D -> L\, retourner une FLP p : L^n -> L telle que p(x) = f(x) pour tout x ∊ D (si une telle FLP existe). Nous traitons successivement le cas où L est un treillis fini et le cas où L est une treillis distributif borné. Dans les deux cas\, nous donnons des algorithmes qui résolvent ce problème en temps polynomial. \nDans une seconde partie\, nous abordons les généralisations des intégrales de Sugeno appelées Fonctions d’Utilité de Sugeno (FUS)\, qui permettent la fusion de valeurs appartenant à des échelles ordinales différentes\, ainsi que leur application à la tâche de classification monotone. Nous introduisons un modèle composé de plusieurs FUS\, ainsi qu’un algorithme d’apprentissage d’un tel modèle. Nous comparons ce modèle aux ensembles de règles de décision appris par VC-DomLEM\, et étudions le nombre de FUS nécessaires afin de modéliser des données empiriques.
URL:https://www.loria.fr/event/phd-defense-quentin-brabant/
CATEGORIES:Soutenance
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