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Dernière modification : mardi 15 février 2005, 16:10:48 (CET)
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| Qui ? | Régis Dupont, projet TANC, INRIA Futurs. |
| Quoi ? | Theta constantes et moyenne de Borchardt, applications. |
| Où ? | Salle B11, à 10h30 |
Résumé:
Sur le corps des complexes, une courbe de genre g est isomorphe à un tore à g trous, i.e., à un quotient de la forme Cg/(Zg.1⊕Zg.τ) où τ est une matrice g×g appelée matrice de Riemann.
Dans le cas du genre g=1, le calcul de τ à partir de l'équation d'une courbe elliptique est l'une des applications classiques de la moyenne arithmético-géométrique (AGM), que l'on peut interpréter en considérant des fonctions appelées theta constantes.
Nous montrons comment tout ceci peut se transposer au genre supérieur en considérant une généralisation de l'AGM connue sous le nom de moyenne de Borchardt.
En particulier, nous donnons un algorithme permettant le calcul de matrices de Riemann en genre 2 en temps quasi-linéaire, algorithme particulièrement simple à implanter.
Nous montrons aussi comment ces techniques permettent d'évaluer rapidement des formes et fonctions modulaires, en genre 1 et en genre 2, et nous discutons des applications (constructions de courbes CM, calculs explicites d'isogénies, …).
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