Offre de thèse : Analyse multi-échelle des courbes et surfaces discrètes

Contacts

Isabelle Debled-Rennesson (Isabelle.Debled-Rennesson@loria.fr) et Bertrand Kerautret (Bertrand.Kerautret@loria.fr)
Equipe : ADAGIo, LORIA

Contexte

Parmi les structures discrètes étudiées dans l’équipe ADAGIo figurent les ensembles discrets du plan ou de l’espace. La Géométrie Discrète étudie ces objets et a pour objectif de définir un cadre théorique pour transposer dans Zn les bases de la géométrie euclidienne, les notions discrètes définies étant le plus proche possible des notions continues que nous connaissons (telles que distance, longueur, convexité, …). Nous travaillons avec des définitions analytiques qui permettent de représenter de manière compacte des objets discrets, d’étudier des objets intrinsèquement discrets et non pas uniquement des approximations d’objets continus, et aussi de définir des objets discrets infinis.

Un des objectifs de notre équipe est l’analyse des courbes et surfaces discrètes en particulier la détermination de leurs caractéristiques géométriques. Les algorithmes obtenus sont utilisés sur des données discrètes issues par exemple de scanners, d’échographie, d’IRM … Ces données sont souvent bruitées et nous développons des outils d’analyse  multi-échelle tenant compte du bruit présent.

Sujet

L’objectif de la thèse est d’étendre à la dimension 3 les outils développés pour l’analyse des courbes 2D. Le détecteur du niveau de bruit [4,5] présent dans un contour 2D combiné avec l’utilisation de la primitive segment flou [2] ont permis dans plusieurs travaux [6,7,8] une analyse multi-échelle performante des contours 2D de formes présentes dans les images.

Le principe de l’estimation du niveau de bruit présent en chaque point d’un contour repose sur l’étude de la longueur des segments flous maximaux passant par un point à  différentes épaisseurs.

Le premier point abordé dans cette thèse sera la détection du niveau de bruit dans les courbes 3D. L’idée générale est d’adapter le concept développé pour les contours 2D aux courbes 3D. Pour cela une primitive de segment flou 3D devra être définie ou choisie [9,10]. Par exemple il pourra être possible de s’inspirer des primitives de segments discrets 3D déjà implémentées dans la bibliothèque de géométrie discrète DGtal [3] ou encore d’utiliser celles définies dans des travaux antérieurs [9,10]. Selon la qualité des résultats obtenus, d’autres définitions pourront être proposées.

Ensuite, il s’agira d’étudier les variations des longueurs de ces segments et de déterminer leur comportement asymptotique qui pourrait être comparable à celui des segments 2D. Grâce à cette analyse un profil multi-échelle pourra être calculé et déterminera le niveau de bruit en chaque point du contour. A partir des résultats obtenus, l’extension de la notion de couverture tangentielle adaptative [6] développée pour les courbes 2D sera étudiée et des estimateurs de caractéristiques géométriques pourront en être déduits.

Un travail similaire pourra aussi être réalisé sur des surfaces discrètes en utilisant une primitive issue des plans discrets [1,11] et en étudiant la caractérisation de l’échelle significative en chaque point d’une surface discrète. Un estimateur du niveau de bruit pourra en  être déduit à partir duquel  une analyse multi-échelle pourra être proposée, par exemple en définissant une notion de couverture tangentielle adaptative adaptée aux surfaces discrètes. Le problème de la polyhédrisation des surfaces discrètes [12,13] pourra alors être revisité, différentes stratégies seront proposées.

Références
[1] E. Charrier, J.-O. Lachaud. Maximal Planes and Multiscale Tangential Cover of 3D Digital Objects, IWCIA 2011: 132-143

[2] I. Debled-Rennesson, F. Feschet, J. Rouyer-Degli. Optimal blurred segments decomposition of noisy shapes in linear time, Computers and Graphics 30(1): 30-36 (2006).

[3] DGtal: Digital Geometry tools and algorithms library,http://dgtal.org

[4] B. Kerautret, J.O Lachaud : Meaningful Scales Detection along Digital Contours for Unsupervised Local Noise Estimation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 34(12), 2379–2392 (Dec 2012)

[5] B. Kerautret, J.O Lachaud : Meaningful Scales Detection: an Unsupervised Noise Detection Algorithm for Digital Contours. Image Processing On Line 4, 98–115 (2014)

[6] P. Ngo and H. Nasser, I. Debled-Rennesson and B. Kerautret. Adaptive Tangential Cover for Noisy Digital Contours, DGCI 2016: 439-451

[7] T.P. Nguyen and I. Debled-Rennesson. A Multi-scale Approach to Decompose a Digital Curve into Meaningful Parts, ICPR 2010: 1072-1075

[8] T.P. Nguyen and I. Debled-Rennesson. A discrete geometry approach for dominant point detection, Pattern Recognition 44(1): 32-44 (2011)

[9] T.P. Nguyen and I. Debled-Rennesson. Curvature and Torsion Estimators for 3D Curves, ISVC (1) 2008: 688-699

[10] T.P. Nguyen and I. Debled-Rennesson. On the Local Properties of Digital Curves, International Journal of Shape Modeling 14(2): 105-125 (2008)

[11] L. Provot, L. Buzer, I. Debled-Rennesson. Recognition of Blurred Pieces of Discrete Planes. DGCI 2006: 65-76

[12] L. Provot, I. Debled-Rennesson. 3D noisy discrete objects: Segmentation and application to smoothing. Pattern Recognition 42(8): 1626-1636 (2009)

[13] I. Sivignon, F. Dupont, Jean-Marc Chassery. Discrete Surface Segmentation into Discrete Planes. 10th International Workshop on Combinatorial Image Analysis, Auckland, New Zealand, Décembre 2004

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